Soczewki cylindryczne

Soczewka cylindryczna ma moc optyczną tylko w jednej osi. W osi prostopadłej zachowuje się jak płytka płaskorównoległa — nie ogniskuje. Zamiast punktu daje więc linię, i to jest cała różnica względem soczewki sferycznej.

Ta jedna cecha decyduje o wszystkim, w tym o tym, że montaż soczewki cylindrycznej wymaga uwagi, której soczewka sferyczna nie potrzebuje.

Wzory podajemy wraz z założeniami, przy których obowiązują.

Dwie osie, dwa różne zachowania

Soczewkę cylindryczną opisuje się w dwóch prostopadłych płaszczyznach:

• Oś z mocą (ang. *power axis*) — kierunek krzywizny. Tu soczewka działa jak zwykła soczewka o ogniskowej f.
• Oś bez mocy (*plano axis*, *cylinder axis*) — tu soczewka nie zmienia zbieżności wiązki.

Linia ogniskowa jest równoległa do osi bez mocy i prostopadła do osi z mocą.

W osi bez mocy wiązka propaguje dalej według własnych parametrów. Dla dobrze skolimowanej wiązki i krótkiej drogi rozmiar w płaszczyźnie linii jest w przybliżeniu taki jak na soczewce, ale to przybliżenie — przy dłuższej drodze albo wiązce niedokolimowanej trzeba policzyć propagację.

Soczewki cylindryczne występują w wykonaniu prostokątnym i okrągłym. Kształt nie definiuje osi: przy zamówieniu i montażu trzeba sprawdzić oznaczenie osi w dokumentacji, a krawędź elementu jest odniesieniem tylko w granicach tolerancji skręcenia osi.

Do czego się ich używa

• Generowanie linii świetlnej — do skanowania, triangulacji, oświetlania szczeliny spektrometru albo profilometrii.
• Zaokrąglanie wiązki z diody laserowej. Dioda krawędziowa emituje wiązkę o różnej rozbieżności w osi szybkiej i wolnej. Stosuje się do tego dwa różne układy — patrz osobna sekcja niżej, bo ich pomylenie jest częstym źródłem kłopotów.
• Anamorficzne kształtowanie wiązki — zmiana proporcji wiązki w jednej osi bez wpływu na drugą.
• Kompensacja astygmatyzmu układu wprowadzonego np. przez element pracujący pod kątem.

Długość i szerokość linii

Długość linii zależy od tego, czy soczewka jest dodatnia czy ujemna, i to jest rozróżnienie kluczowe:

• Soczewka dodatnia ogniskuje w osi z mocą i daje cienką linię w płaszczyźnie ogniska. Jej długość wyznacza rozmiar wiązki w osi bez mocy — soczewka sama z siebie linii nie wydłuża. Dłuższą linię uzyskasz, rozszerzając wiązkę w tej osi albo sięgając po element dyfrakcyjny.
• Soczewka ujemna rozbiega wiązkę w osi z mocą, tworząc wachlarz. Tu długość linii rośnie z odległością od soczewki, więc reguluje się ją odległością ekranu. To typowe rozwiązanie w generatorach linii do skanowania.

Szerokość linii wyznacza ogniskowanie w osi z mocą i liczy się tak samo jak dla soczewki sferycznej. Dla skolimowanej wiązki gaussowskiej o średnicy 1/e² równej D_w w tej osi:

2w₀ ≈ 4 · M² · λ · f / (π · D_w)

Dla D_w = 4 mm, f = 50 mm, λ = 633 nm i M² = 1:

2w₀ ≈ 4 × 1 × 0,000633 mm × 50 / (3,1416 × 4) = 0,0101 mm ≈ 10 µm

Zwróć uwagę, że w tym wzorze występuje średnica wiązki w osi z mocą, a nie wymiar soczewki. Zwężenie linii uzyskasz skróceniem ogniskowej albo rozszerzeniem wiązki w tej osi. Sam większy gabaryt soczewki nic nie zmieni — ale szersza wiązka wymaga odpowiednio większej apertury czynnej, więc w praktyce jedno pociąga drugie. Przy zbyt małej aperturze wiązka zostanie obcięta: linia się poszerzy, a część mocy przepadnie.

Jeśli apertura jest oświetlona w przybliżeniu równomiernie (wiązka szersza niż soczewka, obcięta jej krawędzią), szerokość linii wyznacza dyfrakcja na szczelinie o szerokości a równej aperturze w osi z mocą. Rozkład natężenia ma wtedy postać sinc² (nie sinc — to amplituda):

I(x) ∝ sinc²( π · a · x / (λ · f) )

Podając szerokość linii, trzeba powiedzieć, o którą miarę chodzi, bo różnią się ponad dwukrotnie:

szerokość połówkowa (FWHM) ≈ 0,886 · λ · f / a
odległość między pierwszymi zerami = 2 · λ · f / a

Montaż: obrót wokół osi optycznej ma znaczenie

To jest różnica, która najczęściej zaskakuje przy pierwszym użyciu. Soczewkę sferyczną można obrócić wokół osi optycznej dowolnie — nic się nie zmieni. Soczewkę cylindryczną obrót o kąt θ obraca całą linię o ten sam kąt.

Praktyczne konsekwencje:

• Uchwyt musi umożliwiać kontrolowany obrót wokół osi optycznej. Zwykły uchwyt soczewki bez regulacji kąta zwykle nie wystarcza.
• Przy układzie dwóch soczewek cylindrycznych do zaokrąglania wiązki błąd wzajemnej prostopadłości wprowadza astygmatyzm skrętny, którego nie da się skompensować przesunięciem wzdłuż osi.
• Prostokątny kształt elementu pomaga: krawędź jest naturalnym odniesieniem przy ustawianiu.

Zaokrąglanie wiązki z diody: dwa różne układy

To są dwa odrębne rozwiązania i mylenie ich to najczęstszy błąd w tym temacie.

Układ 1: dwie skrzyżowane soczewki cylindryczne

Każda soczewka kolimuje jedną osiową składową. Dwie rzeczy wynikają tu z dwóch różnych właściwości diody i warto ich nie mylić:

• Różne odległości ustawienia biorą się z astygmatyzmu — pozorne źródła w osi szybkiej i wolnej leżą w różnych miejscach.
• Różne ogniskowe biorą się z różnej rozbieżności obu osi. Samą kolimację dałoby się w zasadzie uzyskać także parą o jednakowej ogniskowej — wiązka byłaby wtedy poprawnie skolimowana, ale nadal mocno eliptyczna.

Celem jest więc jedno i drugie naraz: obie osie jednocześnie skolimowane (czoło fali o wymaganej krzywiźnie) i średnice po kolimacji zbliżone do siebie, co daje zaokrąglenie. Ten drugi warunek prowadzi w przybliżeniu do stosunku ogniskowych równego stosunkowi rozbieżności, f₁/f₂ ≈ θ₁/θ₂, z korektą na różne położenia źródeł.

Uwaga: sama różnica rozbieżności w obu osiach nie wystarcza do policzenia odległości — potrzebne są jeszcze położenia pozornych źródeł. Podaje je karta katalogowa diody jako astygmatyzm.

Układ 2: asfera plus cylindryczny teleskop

Najpierw soczewka asferyczna kolimuje wiązkę (nadal eliptyczną). Zastrzeżenie: pojedyncza asfera ma jedno położenie względem źródła, a dioda krawędziowa ma dwa pozorne źródła — więc obu osi nie da się nią skolimować idealnie i zostaje resztkowy astygmatyzm. Cylindryczny teleskop go nie usuwa, bo tylko skaluje jedną oś. Przy wymagającym sprzęganiu trzeba to uwzględnić w budżecie albo dołożyć osobną korekcję. a potem para soczewek cylindrycznych o mocy w TEJ SAMEJ osi działa jak jednowymiarowy teleskop, rozciągając wiązkę tylko w jednym kierunku. Powiększenie wynosi w przybliżeniu |f₂ / f₁|.

Ten układ jest łatwiejszy w ustawieniu, bo obie soczewki cylindryczne pracują na wiązce już skolimowanej. Wymaga jednak trzech elementów zamiast dwóch.

Materiał, powłoka, jakość powierzchni

Pod tym względem obowiązują te same zasady, co przy soczewkach sferycznych:

• N-BK7 — zakres widzialny i bliska podczerwień, wybór domyślny.
• Krzemionka topiona — lepsza transmisja w UV, mniejsza rozszerzalność cieplna, korzystniejsza odporność objętościowa przy dużych mocach.
• Powłoka antyrefleksyjna działa tylko w zakresie, na który została zaprojektowana; poza nim parametry są nieokreślone bez krzywej widmowej.
• Płaskość powierzchni ma znaczenie zwłaszcza wtedy, gdy soczewka pracuje w układzie interferencyjnym albo z wiązką o wysokiej jakości czoła fali.

Przy pracy z laserem impulsowym o dużej mocy próg uszkodzenia gotowego elementu wyznacza najsłabsze ogniwo — najczęściej powłoka lub stan powierzchni, nie materiał. Wartości LIDT porównuj tylko wtedy, gdy zgadzają się długość fali, czas i kształt impulsu, średnica wiązki, liczba impulsów na to samo miejsce i kryterium uszkodzenia.

Kiedy soczewka cylindryczna nie jest właściwym wyborem

• Potrzebna linia o równomiernym rozkładzie natężenia — soczewka cylindryczna odwzorowuje rozkład wiązki, więc z wiązki gaussowskiej powstanie linia gaussowska, jaśniejsza w środku. Do równomiernej linii potrzebny jest element dyfrakcyjny albo układ homogenizujący.
• Bardzo długa linia przy krótkiej drodze optycznej — sensowniej sięgnąć po generator linii (element dyfrakcyjny albo pryzmat Powella).
• Ogniskowanie skolimowanej wiązki do punktu jedną soczewką — pojedynczy cylinder tego nie zrobi, bo działa tylko w jednej osi. Punkt da natomiast para skrzyżowanych cylindrów albo soczewka sferyczna.
• Silna korekcja astygmatyzmu przy dużej aperturze — może być potrzebna soczewka cylindryczna asferyczna albo układ wielosoczewkowy.

Najczęstsze błędy

• Pomylenie osi z mocą optyczną z osią bez mocy — skutkuje linią obróconą o 90° względem zamierzonej.
• Montaż w uchwycie bez regulacji obrotu wokół osi optycznej — linia ustawia się „jak wyjdzie" i nie da się jej skorygować.
• Oczekiwanie, że dłuższa soczewka da dłuższą linię — długość linii wyznacza wiązka w osi bez mocy, nie wymiar soczewki.
• Użycie dwóch soczewek o tej samej ogniskowej do zaokrąglania wiązki z diody — rozbieżności w obu osiach są różne, więc ogniskowe też muszą być.
• Zastosowanie wzoru na krążek Airy'ego do szerokości linii — geometria jest szczelinowa, nie kołowa, i rozkład jest inny (sinc², nie krążek Airy'ego).
• Pomylenie układu skrzyżowanych cylindrów z cylindrycznym teleskopem — w pierwszym osie są prostopadłe, w drugim ta sama.

Jeśli potrzebujesz linii o określonej długości i szerokości albo zaokrąglenia wiązki z konkretnej diody, podaj nam długość fali, rozbieżność w obu osiach, średnicę wiązki i dostępną drogę optyczną. Policzymy układ i wskażemy elementy.